إجمالي مرات مشاهدة الصفحة

بحث هذه المدونة الإلكترونية

جارٍ التحميل...

الثلاثاء، 31 مايو، 2011

علماء الرياضيات

فيتاغورث
فيلسوف و عالم رياضيات و ناسك إغريقي عاش نحو 300 - 380 قبل الميلاد، و أسس مدرسة فكرية أثرت على أفلاطون ، و كان فيثاغورس و أتباعه يعتقدون بأن كل شيء عدد معترفين بالطبيعة الرياضية للموسيقى


إقليدس
عالم رياضيات إغريقي من اسكندرية القرن الثالث قبل الميلاد ، تنسب إليه أول معالجة موضوعية للهندسة في كتابه الأصول أو العناصر ، و يعالج هذا الكتاب كذلك التناسب و العدد بما في ذلك الأعداد اللامنطقية ، و لقد كتب إقليدس أعمالا في علم الفلك و القطوع المخروطية ، و قد وصل كتاب الأصول إلى الغرب مترجما عن العربية ، و أحدث تغييرا عميقا ، و لم تكن كتب الهندسة المدرسية ، و حتى وقت قريب إلا ترجمات لإقليدس


كريستيان هيجنز
عالم فلك و جبر و رياضيات هولندي عاش في الفترة من 1629 إلى 1695 و قد ساهمت أعماله في التحليل إلى اكتشاف الحسبان


جورج فريدريك برنهارد ريمان
عالم رياضيات ألماني عاش في الفترة من 1826 حتى 1866 ، أصبح سنة 1859 أستاذا في غونتغن ، حيث كان يدرس هناك تحت إشراف جاوس ، و حاز على دعمه ، تتضمن إنجازاته الرئيسية أعمالا في نظرية الدوال و تطوير الهندسة التفاضلية من بداياتها في أعمال جاوس ، و وصف هندسة ريمانية غير إقليدية ، و اكتشاف تكامل ريمان كما وضع فرضية ريمان ، و انتخب قبل وفاته زميلا في الجمعية الملكية


رينيه ديكارت Rene Descartes
عالم و فيلسوف و رياضي فرنسي من 1596 حتى 1650 ، أسس الهندسة التحليلية ، و أدخل في الرياضياتالترميز الأسي، و الإحداثيات الديكارتية ، و طرق لحل المعادلات الحدودية ، و كان عمله في شموليته يخضع لتنهيج كل المعرفة و جعلها ترتكز فقط على ما هو واضح لذاته .
صاحب الجملة الخالدة ( أنا أفكر ، إذن أنا موجود ) و توجد هذه الجملة في نصه الكلاسيكي (خطاب في المجتمع ) فقد أصبحت رسالة ديكارت واضحة وهو في سن الثالثة و العشري في 10 تشرين الثاني 1619 .
ديكارت لا يعترف بقيمة المعرفة الحسية؛ فجعل من الشك الطريق الأساسي لبلوغ الحقيقة واعتبر أن الحقيقة من إنشاء العقل نفسه .
أمضى ديكارت فترة شبابه خارج فرنسا تجنباً للمشاكل مع الكنيسة الكاثوليكية الرومانية واللاهوتيين المتمكنين في السوربون، وكان ديكارت يقول (لكي تحيى بصورة جيدة عليك أن تعيش بعيداً عن الأنظار).
وقد كتب روديس لويس في سيرة ديكارت الذاتية، فذكر كرمه أولاً، إذ ساعد ديكارت خادمه الذي أصبح في ما بعد عالم رياضيات من الدرجة الأولى، وصانع أحذيته الذي أصبح عالم فضاء، وكان ديمقراطياً، وكتب باللغة الفرنسية لأنه أراد أن يصل إلى جمهور عريض يشمل النساء أيضاً اللاتي لم يتعلمن اللاتينية ولم يعرفنها- كان مولعاً بابنته فرانسين وقد دمره موتها وهي في عامها الخامس، كان يحب أن يستلقي في سريره صباحاً ويفكر/ جربوا ذلك، سيكون ذهنكم صافياً، وستأتيكم أرقى الأفكار/ أو أن ينهض مبكراً جداً - من الخامسة فجراً ليعطي دروساً في الفلسفة لملكة السويد - كريستين - 23 عاماً. وقد اضرّ به ذلك بل قتله، فقد توفي بذات الرئة وهو في الرابعة والخمسين من العمر، ودفن ديكارت وبسخرية غير متعمدة في مقبرة ستوكهولم وهي مقبرة للأطفال الذين يموتون قبل سن الرشد، و أعيد رفاته إلى فرنسا في عام 1819، ودفن في كنيسة/ سان جيرمان دي بريه، وفي قلب الحي اللاتيني في باريس.. ووصل رأسه بعد عدة سنوات وسرقه أحد المعجبين وبيع مرات عديدة قبل أن يستقر في (متحف الإنسان) في باريس .


الخوارزمى
هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ( أبو حعفر ) عاش في الفترة الزمنية الممتدة بين (حوالي 781 و حتى حوالي 845 ) كان من أوائل علماء الرياضيات المسلمين حيث ساهمت أعماله بدور كبير في تقدم الرياضيات في عصره .

انتقلت عائلته من مدينة خوارزم في خراسان إلى بغداد في العراق و هناك أسس الخوارزمي معظم أبحاثه بين عامي 813 و 833 في دار الحكمة التي أسسها الخليفة العباسي المأمون و نشر أعماله باللغة العربية التي كانت لغة العلم في ذلك العصر
ترك الخوارزمي عدداً من المؤلفات أهمها: الزيج الأول، الزيج الثاني المعروف بالسند هند، كتاب الرخامة، كتاب العمل بالإسطرلاب، كتاب الجبر والمقابلة الذي ألَّفه لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم، وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم، وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأرضين وكرى الأنهار والهندسة، وغير ذلك من وجوهه وفنونه. ويعالج كتاب الجبر والمقابلة المعاملات التي تجري بين الناس كالبيع والشراء، وصرافة الدراهم، والتأجير، كما يبحث في أعمال مسح الأرض فيعين وحدة القياس، ويقوم بأعمال تطبيقية تتناول مساحة بعض السطوح، ومساحة الدائرة، ومساحة قطعة الدائرة، وقد عين لذلك قيمة النسبة التقريبية ط فكانت 7/22، وتوصل أيضاً إلى حساب بعض الأجسام، كالهرم الثلاثي، والهرم الرباعي والمخروط.
ابتكر الخوارزمي مفهموم الخوارزمية في الرياضيات و علم الحاسب (مما أعطاه لقب أبي الحاسب عند البعض )حتى أنّ كلمة خوارزمية في عديد من اللغات اشتقت من اسمه (و منها algorithm بالانكليزية)
أدت أعمالهم المنهجيمة و المنطقية في حل المعادلات من الدرجة الثانية إلى نشوء علم الجبر حتى ان العلم اخذ اسمه من كتابه حساب الجبر و المقابلة، الذي نشره عام 830 و انتقلت هذه الكلمة الى العديد من اللغات Algebra) في الانكليزية). بالأضافة لذلك قام الخوارزمي بأعمال هامة في حقول المثلثات و الجغرافية و رسم الخرائط كما أنّ اعمال الخوارزمي الكبيرة في مجال الرياضيات كانت نتيجة لابحاثه الخاصة، الا انه قد انجز الكثير في تجميع و تطوير المعلومات التي كانت موجودة مسبقا عند الاغريق و في الهند، فاعطاها طابعه الخاص من الالتزام بالمنطق.
بفضل الخوارزمي يستخدم العالم الأرقام العربية التي غيرت و بشكل جذري مفهومنا عن الاعداد، كما انه قد أدخل مفهوم العدد صفر الذي بدأت فكرته في الهند.
ومما يمتاز به الخوارزمي أنه أول من فصل بين علمي الحساب والجبر، كما أنه أول من عالج الجبر بأسلوب منطقي علمي
صحح الخوارزمي ابحاث العالم الاغريقي بطليموس Ptolemy في الجغرافية، معتمدا على ابحاثه الخاصة. كما انه قد اشرف على عمل 70 جغرافيا لانجاز اول خريطة للعالم المعروف آنذاك.
عندما اصبحت ابحاثه معروفة في أوربا بعد ترجمتها الى اللاتينية، كان لها دور كبير في تقدم العلم في الغرب حيث عرّف كتابه الخاص بالجبر أوروبة بهذا العلم و اصبح الكتاب الذي يُدرّس في الجامعات الاوروبية عن الرياضياتحتى القرن السادس عشر و كتب الخوارزمي ايضا عن الساعة، الأسطرلاب، و الساعة الشمسية.
لا يعتبر الخوارزمي أحد أبرز العلماء العرب فحسب، وإنما أحد مشاهير العلم في العالم، إذ تعدد جوانب نبوغه. ففضلاً عن أنه واضع أسس الجبر الحديث، ترك آثاراً مهمة في علم الفلك وغدا (زيجه) مرجعاً لأرباب هذا العلم. كما اطلع الناس على الأرقام الهندسية، ومهر علم الحساب بطابع علمي لم يتوافر للهنود الذين أخذ عنهم هذه الأرقام. وأن نهضة أوروبا في العلوم الرياضية انطلقت ممّا أخذه عنه رياضيوها، ولولاه لكانت تأخرت هذه النهضة وتأخرت المدنية زمناً ليس باليسير.

__________________


احمد بدر - ش5

العرب أوائل الرياضيات

العرب أوائل الرياضيات
1 ) هل تعلم أن :
المصريين القدماء هم أول من اكتشفوا الدائرة منذ  5000 عام ق . م وأن العالم المصري
 ( أحمس ) هو أول من توصل إلى قانون حساب مساحة سطح الدائرة = p نق2  وذلك عام
 2000 ق. م
2 ) هل تعلم أن : المصريين القدماء هم أول من ابتدعوا النظام العشري في العد .
3 ) هل تعلم أن :
العالم الرياضي العربي ( غياث الدين الكاشي ) هو مخترع الكسور العشرية وهو أول من
أعطى قيمة صحيحة للنسبة التقريبية p وقد توصل إليها مقربة إلى 16 رقم عشري :
    p= 3,1415925358979325       قبل عام 840 هجرية / 1436 م .
4 ) هل تعلم أن :
      العالم المسلم ( السمو أل المغربي ) وهو عالم اشتهر باختصاصه في علم الحساب .
      هو أوّل من استعمل الأسس السالبة في الرياضيات ، وتوفي هذا العالم في بغداد
       عام 1175م .
  5 ) هل تعلم أن :
   أوّل من وضع أسس علم الجبر هو العالم المسلم ( أبو الحسن محمد بن موسى الخوارزمي ) ،
   ولد هذا العبقري الفذ في بلدة خوارزم بإقليم تركستمان في العام 164 هجرية، برع في علم
   الحساب ووضع فيه كتاباً له أسماه ((الجبر والمقابلة)) شرح فيه قواعد وأسس هذا العلم
   العام تحرف اسمه عند الأوروبيين فأطلقوا عليه (ALGEBRA) أي علم الحساب،
   وهو أول من وضع مصطلح الجذر التربيعي في علم الرياضيات وتوفي  رحمه الله عام 235هـ .
  6 ) هل تعلم أن :
   العالم الرياضي العربي ( دنشيط بن محمد بن قاعود ) هو أول من أضاف العدد ( صفر )
   إلى مجموعة الأعداد 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ...........  لتتكون الأعداد الطبيعية .

موسس علم الرياضيات

إن إنتاج علماء العرب والمسلمين الضخم في مجال العلوم الرياضية يوضح تمامًا المكانة العظيمة التي وصلت إليها الحضارة العربية والإسلامية، ولا شك أن لعلماء العرب والمسلمين في هذا الحقل أثرًا لا ينكر شأنه وقدره في قيام المدنية الحديثة التي ما كان لها أن تشب وتزدهر في بلاد الغرب لو لم تعتمد على أساس قوي من هذا التراث.

فتح علماء العرب والمسلمين في ميدان العلوم الرياضية بحنكة وذكاء خارقين قلوبهم وعقولهم لإنتاج الأمم السابقة لهم في هذا الحقل الحيوي، لذا تمكنوا وبجدارة مرموقة من صهر هذه الإسهامات مع إسهاماتهم في بوتقة واحدة ليقدموا للإنسانية حضارة عربية وإسلامية متكاملة.

ومما تجدر الإشارة إليه أن علماء العرب والمسلمين في العلوم الرياضية اعتمدوا على الملاحظة والقيام بالتجارب والقياسات فشككوا في الكثير من نظريات قدماء اليونان الخاطئة وعدلوها، وبذلك افتتحوا الطريقة العلمية الحديثة في التفكر والبحث لمعرفة النظريات الرياضية.

لقد ظهر في صدر الإسلام ـ في عصر الدولة العباسية ـ جمهرة من العلماء البارزين في العلوم الرياضية، ومنهم عالمنا (محمد بن موسى الخوارزمي).

عاش محمد بن موسى الخوارزمي في بغداد فيما بين 164 ـ 235 هجرية (850,780م) وتوفي ـ رحمه الله ـ هناك، وقد برز في زمن خلافة المأمون، ولمع في علم الرياضيات والفلك حتى عينه المأمون رئيسًا لبيت الحكمة.

وفي بيت الحكمة طور الخوارزمي الفكر الرياضي وذلك بإيجاد نظم لتحليل كل من معادلات الدرجة الأولى والثانية ذات المجهول الواحد بطرق جبرية وهندسية، لذا يعتبر الجبر والمقابلة للخوارزمي هو أول محاولة منظمة لتطوير علم الجبر على أسس علمية منطقية.

إن الرياضيات التي ورثها علماء العرب والمسلمين عن اليونان تجعل حساب التقســيم الشرعي للتركات بين الورثة معقدًا للغاية - إن لم يكن مســتحيلاً - وهــذا مـا دفــع الخـوارزمي للبحــث عن طــريق أدق وأشــمل وأكثر قابلية للتكيف، فاستعمل علم الجبر، وقد وجد الخوارزمي متسعًا من الوقت لكتابة علم الجبر الذي جعله مشهورًا حينما كان منهمكًا في الأعمال الفلكية في بغداد.

وقد بين الخوارزمي في مقدمة كتابه (حساب الفلك والجبر والمقابلة) أن الخليفة المأمون هو الذي طلب منه أن يؤلف كتاب: (حساب الجبر والمقابلة) كي يسهل الانتفاع به في كل ما يحتاج إليه الناس، وهنا نورد نص مقدمة كتاب (حساب الجبر والمقابلة):

وقد شجعنا ما فضل الله به الإمام (المأمون) أمير المؤمنين من الخلافة التي حاز له إرثها، وأكرمه بلباسها، وحلاه بزينتها، من الرغبة في الأدب وتقريب أهله وأبنائهم، وبسط كنفه لهم، ومعونته إياهم على إيضاح ما كان مشتبهًا وتسهيل ما كان مستوعرًا.

على أني ألفت من كتاب الجبر والمقابلة كتابًا مختصرًا، حاصرًا للطيف الحساب وجليله، لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم، وفي مقسماتهم وأحكامهم وتجاراتهم، وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأراضي وكري الأنهار والهندسة، وغير ذلك من وجوهه وفنونه، مقدمًا لحسن النية فيه، راجيًا لأن ينزله أهل الأدب بفضل ما استودعوا منه نعم الله ـ تبارك وتعالى ـ وجليل آلائه وجميل بلائه عندهم منزلته، وبالله توفيقي في هذا وفي غيره، وعليه توكلت وهو رب العرش العظيم).

وترجم جيرارد قرمونة كتاب (حساب الجبر والمقابلة) للخوارزمي إلى اللغة اللاتينة في القرن السادس الهجري (الثاني عشر الميلادي) وظل كتاب الخوارزمي في الجبر معروفًا في أوروبا باللغة اللاتينية، ولكن في سنة 1247هـ (1831م) عثر على نسخة باللغة العربية في مكتبة(بودلين) في اكسفورد في بريطانيا ونشرت بالحروف العربية في العام نفسه ليس فقط في أوروبا ولكن في العالم العربي والإسلامي.

لقد أوحى الخوارزمي بفكرة المحددة التي تعتبر من أهم موضوعات الجبر الحديث، ثم قام العالم الياباني (سيكي كاو) (1642 ـ 1708م) بتطويرها، وليس كما يدعي علماء الغرب من أن (ويلهم ليبنز) الألماني (1646 ـ 1716م) هو مبتكر المحددة، غير أن العالم الفرنسي (اوقستين لويس كوشي) (1789 ـ 1857م) عمم المحددة وطبقها على الحياة العلمية.

لقد استعمل الخوارزمي طريقة البنائية لإيجاد جذر المعادلة بكل نجاح، لذا فإن الخطأ بين موضوعين يعتبر من ابتكار الخوارزمي، وهذه الطريقة أدت دورًا مهمٌّا في التحليل العددي، وتعرف في اللغة الإنجليزية باسم False positions

كما عرّف الخوارزمي الوحدة المستعملة في المساحات، واستخـــدم (التكسير) ويقصد بذلك المساحة، سواء كانت سطحية أو حجمية.

كما تطرق إلى إيجاد مساحات بعض السطوح المستقيمة الأضلاع والأجسام، والدائرة، والقطعة، والهرم الثلاثي والرباعي، والمخروط، والكرة، واستعمل النسبة التقريبية وقيمتها ط = 8/22 أو 10 لذا فإن الخوارزمي قد أثرى علم الجبر باستعماله بعض الأفكار الجبرية لمعرفة المساحة.

كان الخوارزمي يعرف أن هناك حالات يستحيل فيها إيجاد قيمة للمجهول (الكميات التخيلية) وسماها الحالة المستحيلة، وبقيت معروفة بهذا الاسم بين علماء الرياضيات حتى بدأ العالم السويسري المعروف ليونارد أويلر (1707 ـ 1783م) وعرف أويلر الكميات التخيلية بأنها الكمية التي إذا ضربت في نفسها كان الناتج مقدارًا سالبًا وأعطى كثيرًا من الأمثلة على هذا.

ثم جاء العالم الألماني كارل قاوس (1777 ـ 1855م) فركز على دراسة الكميات التخيلية وخواصها وبلورها والجدير بالذكر أن الكميات التخيلية قادت في النهاية إلى معرفة التحليل المركب الذي يعتبر من أهم العلوم الرياضية في العصر الحديث.

وممـا لا يقبل الجدل والتأويل أن الفضل يرجع أولاً وأخيرًا لله تعالى ثم للعالم الإسلامي محمد بن موسى الخوارزمي ثم لعلماء الغرب الذين طوروا في الكميات التخيلية حتى وصلوا بها إلى أن صارت علمًا مستقلا يعرف بعلم التحليل المركب. رحم الله علمائنا الأفذاذ جزاء ما قدموا لنا.

* راجع كتاب (موسوعة نوابغ العرب والمسلمين في العلوم الرياضية).

مكتشف النسبة الذهبية في الرياضيات

 

ليوناردو فيبوناتشي

عالم الرياضيات الايطالي ليوناردو فيبوناتشي هو مكتشف متتالية فيبوناتشي وطبق مبدأ الارثيماطيقية (علم العدد) على الحساب التجاري، كما اكتشف النسبة الذهبية او ما يعرف بالمتوسط الذهبي.


ولد عالم الرياضيات الايطالي ليوناردو فيبوناتشي بمدينة بيزا الايطالية (1170-1250) وتعلم في شمال افريقيا، لان اباه كان مشرفاً على اسواق بيزا في الجزائر وتونس والمغرب وقد جلب فيبوناتشي من هذه الاماكن سنة 1200 الارقام العربية المستعملة اليوم فضلاً عن كثير من التعاليم الجبرية التي لم تكن معروفة لدى الاوروبيين رغم انها تفوق بمراحل نظام الحساب الروماني المعتمد انذاك، ما جعله يلقى عناءً كبيراً في نشرها.
اشتهر فيبوناتشي اساساً بسبب مسألة تقودنا الى متتالية عرفت باسمه ولكنه عرف فيما مضى بسبب تطبيقه للارثيماطيقية ((علم العدد)) على الحساب التجاري حساب المرابح، تحويل العملات...
اما اعماله المتعلقة بنظرية الاعداد فلقد اهملت في حياته.
اعطى امثلة في كتابه liberabac برهن فيها ان كتابة الاعداد الصحيحة بالطريقة العشرية اسهل فتتيح القيام بحسابات الضرب والقسمة ايضاً بسهولة وسرعة وشكك كثيرون في اوروبا في كلام ليوناردو وسخروا منه ولم تطبق هذه النظرية في اوروبا باكملها الا في القرن 15.
*المربعات وكتب اخرى
بعد عودته من شمال افريقيا الى وطنه ايطاليا قام فيبوناتشي بكتابة اربعة مؤلفات اشتهرت فيما بعد حيث نقل وأحيا عبر هذه المؤلفات الرياضيات القديمة مع ما تعلمه واضاف اليها من علمه.
عاش فيبوناتشي في فترة زمنية لم تكن الطباعة فيها مكتشفة، لهذا كتب مؤلفاته باليد وطريقة نسخها لا تتم الا من خلال اعادة كتابتها.
مؤلفاته هي:
1- Liber Abac الف سنة 1202: وذكر فيه انه تعلم في مدرسته الرياضيات ولاول مرة الرموز الهندية التسعة ((وهي في الاصل عربية)) على يد مدرسين متميزين يملكون معرفة بهذا الفن. وفي هذا الكتاب نرى بشكل واضح التأثيرات العربية عبر كتابته الكثير من الارقام من اليمين الى اليسار.
2- Practice Geometion :الف سنة 1228 عرض فيه حلاً لمسائل رياضية كثيرة.
3- Libre Quardratorum : الف سنة 1225 يعتبر هذا الكتاب تحفة مدهشة رغم انه لم يكن سبباً في شهرة فيبوناتشي الا انه يعتبر اهم مؤلفاته واكثرها قيمة واسمه كتاب المربعات. تم فيه اختيار الكثير من المسائل الرياضية المهمة ومن ضمنها الحصول على المضاعف الثلاثي ليفيثاغورس.
*مسألة فيبوناتشي
كان شائعاً في تلك الحقبة من الزمن ان تقام تحديات ومنافسات في بيزا وبمباركة الامبراطور فردريك الثاني لحل بعض المسائل الرياضية، وقد تم عرض مسألة رياضية كانت السبب في اكتشاف ارقام فيبوناتشي ومن ثم نسب فيبوناتشي المسألة الرياضية كانت تهدف الى اكتشاف سرعة انجاب ارانب لو توفرت لها الظروف الملائمة وقد نوقشت هذه المسألة سنة 1202 بافتراض ان زوجين من الارانب يوضعان في مكان محاط بجدار من كل الجوانب كم زوج من الارانب يمكن ان ينتج هذان الزوجان في السنة؟ وفي كل شهر ينتج كل زوج من الارانب زوجاً آخر فقط وبافتراض ان انتاج كل زوج يبدأ من الشهر الثاني وبافتراض انه لن يموت اي زوج من الارانب طوال هذه المدة؟
كانت النتيجة التي عرضها فيبوناتشي مجموعة من الارقام التالية:
...،1،1،2،3،5،8،13،21،34،55 الى ما لانهاية.
وهذه المتتالية عبارة عن ان كل رقم يمثل جمع الرقمين السابقين له.
وعرفت هذه الارقام بارقام فيبوناتشي ودخلت في الكثير من الاستخدامات الرياضية والعلمية المختلفة.
ان في هذه الارقام يقترب ناتج قسمة كل رقم بما قبله يكون الناتج العدد (فاي) والذي هو 1.618 ويسمى هذا الدعم برقم التناسب المقدس والنسبة الذهبية تدخل ارقام فيبوناتشي المتسلسلة في التحليل الفني عبر طرائق اربع هي:
1- خطوط تراجعات، تصحيحات فيبوناتشي.
2- اقواس او دوائر فيبوناتشي.
3- مراوح فيبوناتشي.
4- مناطق الوقت لفيبوناتشي.
والاكثر استخداماً الطريقة الاولى.
* اهمية النسب
لها دور مهم في سوق الاوراق المالية، كما وجد ان بعض فروع النباتات تنمو بطريقة معينة تتوافق وارقام فيبوناتشي فلقد وجد ان الزهور مثلاً في الغالب لها بتلات تتناسب مع ارقام فيبوناتشي مثلاً زهرة الربيع Daisy وجد انها من الممكن ان يكون عدد بتلاتها 55،34 او89 بتله، وتم اكتشاف ان كل شيء له بعد نسبي يلتزم بالنسبة 1.618 بالمئة وكذلك بالنسبة المقابلة لها 0.618 هذا البعد النسبي يعرف بالمتوسط الذهبي ويبدو ان هذه النسبة لها علاقة بالبنية الاساسية لأية وحدة بناء اوخلية.
على سبيل المثال لو قمنا بتقسيم اناث النحل على ذكور النحل في اية خلية لوجدنا ان النسبة هي 1.618 بالمئة، كذلك المسافة بين كتف الانسان واصابع يده ومن ثم قسم الرقم الناتج بناتج المسافة بين المرفق واصابع اليد، والمسافة بين الرأس والقدم الناتج هو المتوسط الذهبي.
*أقوى نسب فيبوناتشي
تعتبر خطوط النقاط 38.2 بالمئة و 16.8 بالمئة و 50 بالمئة اقوى خطوط فيبوناتشي وتمثل النقطة 61.8 بالمئة اقوى النقط على الاطلاق.

أسماء المخترعين والمكتشفين

أقدم لكم هنا موسوعة كاملة بأسماء جميع المخترعين والمكتشفين العالميين وأسماء إختراعاتهم وإكتشافاتهم ، وذلك للإطلاع والرجوع إليها وقت الحاجة ،
وقد قمت بتقسيم الموسوعة بحسب عدد أحرف الهجاء ووضعت اسم كل مخترع بحسب أول حرف من إسمه ، وذلك للتسهيل عليكم وقت الحاجة ،
إخواني وأخواتي
كل عمل لا يخلو من النقص أو العيب فالكمال لله سبحانه ، فإن أصبت فمن الله وإن أخطأت فمن نفسي والشيطان ، فلا تبخلوا بملاحظاتكم وإقتراحاتكم علينا ، كما أننا لا نستغني عن إضافاتكم لإثراء هذا الموضوع،،،،
ودمتم بود
أسماء المخترعين والمكتشفين الذين تبدأ أسماؤهم
بحرف الألف

آرثــــــر ويـن
مخترع الكلمات المتقاطـعـة
1913
أمريكي

أبـوبـكر الـفزاري
مبتكرآلة الاسطرلاب

أحمد بن محمد الصاغاني
مخترع جهاز الاسطرلاب


أدوارد جــيــنر
مكتشف مصل الجـدري

أراســـكـا
مخترع المجهر الالكتروني

لافــــاران
مكتشف الطفيليات
فرنسي

ألـبــيرمـارش
مخترع سبيكة من النيكل والكروم تتحمل الحرارة
أمريكي

أمـيديه بوليـيـه
مخترع السيارة البخارية
فرنسي

أنـدريـه مـيشلين
واضع عـلم خصائص الغـازات
فرنسي

أنـطـوان بيكريـل
مخترع الجلفانومتر
فرنسي

أوسـتـوالـد
المؤسـس الأول للكيمياء الفيزيائية
ألمـاني ‏

أوغـست برتـولـدي
مصمم تمثال الحرية
فرنسي ‏

ابـن الـنـفـيـس
مكتشف الدورة الدموية الصغرى


ابـن الـهــيـثــم
مكتشف ظاهـرة الانـعـكاس الضوئي

ابـن زهـــــــــر
مكتشف جرثومة الجـرب

ابـن ســـيـــنــا
مبتدع طريقة استخلاص الـعـطرمن الزهور بالتقطير
مكتشف الطفيلية المعـوية

ابـن يـونـــــس
مخترع رقـاص الـسـاعـة
                                       أدمون بيكيريل
مبتكرالصورالملونة غـير الثابتة
1848


إدوار تـيـلـلـر
مخترع القنبلة الهيدروجينية

1952


ادوارد باكويـل
مخترع نظام الـنـقـد الورقي
انجليزي


اسحاق سنجـر
مخترع آلة الخياطة ‏


اسحاق نيوتـن
مكتشف قانون الجاذبية
ومكتشف الـعـلاقة بين اللـون وتـشـتـت الـضوء ‏
1672
انجـلـيـزي


الإخـوة رايــت
مخترعا الطائرة
1903
أمريكيين


الإخـوة روفــر
مخترعا آلة تصوير الافـلام


الإخـوة مونتجولفـيـيـه
مخترعـا الـبـالـون
1783
فرنسيـيـن


الإخـوة ويـلـبر ــ أورنـيـل
مصمما الطائرات الشراعـية
1899


الــبــابــلـيــون
أبتكروا نظام الدقائق للساعة


الخليل بن أحمد الفراهـيـدي
مبتكر عـلم الـعـروض


الـصـيـنـيـــون
أول من اكتشف البوصلة
1000 ق م


الـفـرد نـوبـــل
مخترع الديناميت
سويدي ‏


الـفـونـسو دي سـوزا
مستكشف ريودي جانيرو البرازيلية
1531
برتغالي


الكساندرجراهام بل
مخترع الـتـلـفـون
1887
أمريكي

                                                                   الكساندروفليمنج

                                                                  مكتشف البنسلين

1928
اسكـتـلـنـدي


الكـسـنـدر بــان
مكتشف الساعـة الكهربائية



الكسندر هامبولت
مؤسس عـلم المناخ والمحيطات



اليساندرو فولـتـا
مخترع البطارية الكهربائية

ايـطـالي





اليشا جريفز أوتيس
مبتكر المصـعـد

1852
أمريكي ‏




امريكو فسبوتشي
مكتشف نهر الأمـازون

ايـطـالي





انريكو فـيرمي
صانع أول قنبلة نووية




انطوان لافوازييـه
مكتشف قانون بقاء الكتلة

ومكتشف فـائـدة الأوكسيجين في الاحتراق
فرنسي ‏

انـطـون مزن شرودر
مكتشف الـفـوسـفـور الأحـمـر
1845
نمساوي




اوتمار مرجوتثالر
مخترع ماكينة الطباعة ( الليتوتيب )



ايجورسيكورسكي
مخترع الهليوكوبتر



ايـدهـمان كورتـيز
مكتشف المكسيك



ايـنبـال كاراتــشي
مبتكر الكاراكاتـير

ايـطـالي






                                                                 ايـه دي تـوريــس
                                                                 مخترع الجـيـتـار

                                                                           1850              
اسـبـاني ‏
 
( حرف الباء )

بــارديـــن
مخترع الترانسيستور
أمريكي


بـارســـتر

مخترع التوربين البخاري


بـاســـكال

مكتشف ضغط الهواء
برتولو موديـان

مكـتـشـف طريق رأس الرجاء الصالح


بــرتـيـــن

مخترع الترانسيستور
أمريكي


بريستـلي
مكتشف الاوكسيجين
بـطليموس الأول

مؤسـس مكتبة الاسكندرية
أحد قـادة الاسكندر ‏


بـلانـكارد

مخترع الباراشوت
فرنسي


بـليـز باسكـال

مخترع الآلة الحاسبة
1642
فرنسي


بنيامين فرانكلين

مخترع مانـعـة الصواعـق



بـــوديــن
مخترع الحضانة الصناعية
1880
فرنسي


بــــورش

مخترع الـعـدسات ذات البـعـدين



بول مولـر مكتشف مـادة ال دي دي تي ‏


بـــويــــــل مكتشف مكونات الغـلاف الجوي للأرض أيرلـنـدي

بيدرو دي منـدوزا مستكشف بيونس ايرس 1536 أسباني
( حرف التاء )


تايلـر يـونـج
مخترع الرادار
1935


تــوريــشللي
مبتكر ميزان الحرارة
ايـطـالـي




تـوماس اديـسـون

مخترع الضوء الكهربائي
1879
أمـريكي


تومـــاس ســــانت

مخترع آلة الخياطة
1790
انجليزي ‏



تـيـودور بـلهارس

مكتشف جرثومة البلهارسيا
1951
أمريكي

( حرف الجيم )


جابرييل ليبمان
مبتكر الصور الملونة الثابتة
1891
فرنسي


جــــاك بابـنـيـه

مخترع آلة قياس معـل السرعـة
فرنسي


جــــاك كونـتـيـه

مخترع قلم الرصاص
فرنسي


جـاكـوب شيـك

مخترع ماكينة الحلاقة الكهربية
1929
أمريكي ‏


جــــــالـيـلـيــو

مخترع التلسكوب
ايـطالي


جان باتيست فارينا

صانع العـطور
1709
ايـطـالي ‏


جبريل فهرنهايت

مخترع مقياس درجة الحرارة الزئبقي (الثرمومتر) ‏


ج . بـيـــدلـــر

مخترع آلة التصوير الـنـسخي
1906
أمريكي


سـالفـيـنوأرماتي

مخترع النظارة
1280
ايـطـالي


جورج افرسـت

مكتشف قمة افرست بأنها اعـلى قمة في الـعـالم ‏


جـورج ايـسـتمان

مخترع آلة التصوير الفوتوغرافي
1888
أمريكي


جريجوري بـيتـكوس

مخترع حبوب منع الحمل
1954
أمريكي ‏


جـورج بولـمـان

مخترع عـربات النوم في القطارات

جـورج دانـلـوب

مخترع الاطارات المنفوخـة
اسكتلندي 
جـورج سـتيـفـنـسون
مبتكر المحرك البخاري



جـورج فـروسـت
مخترع راديـو السيارة
1922
أمريكي ‏



جـورج مـنـدل
مبتكر قانون الوراثة



جـوزيف آسبن
مكتشف الاسمنت
بريطاني




جـوزيف طومسون
مكتشف الإلكترون
1897



جـوستاف ايفل
مصمم برج ايفل فرنسي



جـون بمبرتون
مبتكر شراب الكوكاكولا
أمريكي




جـــــون بـــيرد
مخترع التلفزيون المـلـون
أمريكي
( حرفي الراء والزاي )

رايـس أليلـوج
مخترع مكبرات الصوت

رذرفـورد
مكتشف أشـعـة ألــفــا و بـيـتـا و جاما
ومكتشف تركيب الذرة
نيوزلندي


روبرت بــيري
مكـتـشـف الـقـطـب الشمالي
1909


روبرت إكسل و كوخ
مكتشفا جرثـومة الكولـيرا والسل الرئوي
ألمـانيين ‏


روبرت هـــوك
مخترع المجهر المركب ‏


روجيه بـيكون
مخترع النظارات الطبية ‏


رودريجو دي باستـيداس
مستكشف أمريكا الوسطى
1501
أسباني


رولانـد هــــــل
مبتـكـر الـطـوابـع ‏


رونـتـجــن
مكتشف أشـعـة اكـس
1895
ألمـاني


ريتشارد تريفيتيك
مخترع أول قاطرة بخارية
بريطاني


ريـنـيـه ليناك
مبتكر سماعـة الطبيب
فرنسي

زبـلـن
مخترع المنـطــاد
1900
ألمــاني

تاريخ الرياضيات

الحضارة القديمة. من المحتمل أن أناس ما قبل التاريخ بدأوا العد أولاً على أصابعهم. وكان لديهم ـ أيضًا ـ طرائق متنوعة لتدوين كميات وأعداد حيواناتهم أو عدد الأيام بدءًا باكتمال القمر. واستخدموا الحصى والعقد الحبلية والعلامات الخشبية والعظام لتمثيل الأعداد. وتعلّموا استخدام أشكال منتظمة عند صناعتهم للأواني الفخارية أو رؤوس السهام المنقوشة.
واستخدم الرياضيون في مصر القديمة قبل حوالي 3000 عام ق.م. النظام العشري (وهو نظام العد العشري) دون قيم للمنزلة. وكان المصريون القدماء روادًا في الهندسة، وطوروا صيغًا لإيجاد المساحات وحجوم بعض المجسمات البسيطة.
ولرياضيات المصريين تطبيقات عديدة تتراوح بين مسح الأرض بعد الفيضان السّنوي إلى الحسابات المعقدة والضرورية لبناء الأهرامات.
وقد طور البابليون القدماء ـ في 2100 ق.م ـ النظام الستيني المبني على أساس العدد 60. ولا يزال هذا النظام مستخدمًا حتى يومنا هذا لمعرفة الوقت، بالسّاعات والدقائق والثواني. ولا يعرف المؤرخون بالضبط كيف طوّر البابليون هذا النظام، ويعتقدون أنه حصيلة استخدام العدد 60 كأساس لمعرفة الوزن وقياسات أخرى. وللنظام الستيني استخدامات هامة في الفلك لسهولة تقسيم العدد 60 وتفوق البابليون على المصريين في الجبر والهندسة. تواريخ مهمة في الرياضيات
3000 ق.م استخدم قدماء المصريين النظام العشري. وطوروا كذلك الهندسة وتقنيات مساحة الأ راضي.
370 ق.م عرف إيودكسس الكندوسي طريقة الاستنفاد، التي مهدت لحساب التكامل.
300 ق.م أنشأ إقليدس نظامًا هندسيًا مستخدمًا الاستنتاج المنطقي.
787م ظهرت الأرقام والصفر المرسوم على هيئة نقطة في مؤلفات عربية قبل أن تظهر في الكتب الهندية.
830م أطلق العرب على علم الجبر هذا الاسم لأول مرة.
835م استخدم الخوارزمي مصطلح الأصم لأول مرة للإشارة للعدد الذي لا جذر له.
888م وضع الرياضيون العرب أولى لبنات الهندسة التحليلية بالاستعانة بالهندسة في حل المعادلات الجبرية.
912م استعمل البتاني الجيب بدلا من وتر ضعف القوس في قياس الزوايا لأول مرة.
1029م استغل الرياضيون العرب الهندسة المستوية والمجسمة في بحوث الضوء لأول مرة في التاريخ.
1142مترجم أديلارد ـ من باث ـ من العربية الأجزاء الخمسة عشر من كتاب العناصر لأقليدس، ونتيجة لذلك أضحت أعمال أقليدس معروفة جيدًا في أوروبا.
منتصف القرن الثاني عشر الميلادي. أُدْخِلَ نظام الأعداد الهندية ـ العربية إلى أوروبا نتيجةً لترجمة كتاب الخوارزمي في الحساب.
1252م لفت نصير الدين الطوسي الانتباه ـ لأول مرة ـ لأخطاء أقليدس في المتوازيات.
1397م اخترع غياث الدين الكاشي الكسور العشرية.
1465م وضع القلصادي أبو الحسن القرشي لأول مرة رموزًا لعلم الجبر بدلاً عن الكلمات.
1514م استخدم عالم الرياضيات الهولندي فاندر هوكِي اشارتي الجمع (+) والطرح (-) لأول مرة في الصيغ الجبرية.
1533م أسس عالم الرياضيات الألماني ريجيومونتانوس، حساب المثلثات كفرع مستقل عن الفلك.
1542م ألف جيرولامو كاردانو أول كتاب في الرياضيات الحديثة.
1557م أدخل روبرت ركورد إشارة المساواة (=) في الرياضيات معتقدًا أنه لا يوجد شيء يمكن أن يكون أكثر مساواة من زوج من الخطوط المتوازية.
1614م نشر جون نابيير اكتشافه في اللوغاريتمات، التي تساعد في تبسيط الحسابات.
1637م نشر رِينيه ديكارت اكتشافه في الهندسة التحليلية، مقررًا أن الرياضيات هي النموذج الأمثل للتعليل.
منتصف العقد التاسع للقرن السابع عشرالميلادي. نشر كل من السير إسحق نيوتن وجوتفريد ولهلم ليبنتز بصورة مستقلة اكتشافاتهما في حساب التفاضل والتكامل.
1717م قام أبراهام شارب بحساب قيمة النسبة التقريبية حتى 72 منزلة عشرية.
1742م وضع كريستين جولدباخ ما عُرف بحدسية جولدباخ: وهو أنّ كلّ عدد زوجي هو مجموع عددين أوليين. ولا تزال هذه الجملة مفتوحة لعلماء الرياضيات لإثبات صحّتها أو خطئها.
1763م أدخل جسبارت مونيي الهندسة الوصفية وقد كان حتى عام 1795م يعمل في الاستخبارات العسكرية الفرنسية.
بداية القرن التاسع عشر الميلادي. عمل علماء الرياضيات كارل فريدريك جوس ويانوس بولْياي، نقولا لوباشيفسكي، وبشكل مستقل على تطوير هندسات لا إقليدية.
بداية العقد الثالث من القرن التاسع عشر. بدأ تشَارْلْز بَبَاج في تطوير الآلات الحاسبة.
1822م أدخل جين بابتست فورييهٌْ تحليل فورييه.
1829م أدخل إفاريست جالوا نظرية الزمر.
1854م نشر جورج بولي نظامه في المنطق الرمزي.
1881م أدخل جوشياه وِيلارد جبس تحليل المتجهات في ثلاثة أبعاد.
أواخر القرن التاسع عشر الميلادي. طور جورج كانتور نظرية المجموعات والنظرية الرياضية للمالانهاية.
1908م طور إرنست زيرميلو طريقة المسلمات لنظرية المجموعات مستخدمًا عبارتين غير معروفتين وسبع مسلمات.
1910-1913م نشر أَلفرد نورث وايتهيد وبرتراند رسِل كتابهما مبادئ الرياضيات وجادلا فيه أنّ كل الفرضيات الرياضية يمكن استنباطها من عدد قليل من المسلمات.
1912م بدأ ل. ي. ج. برلور الحركة الحدسية في الرياضيات باعتبار الأعداد الطبيعية الأساس في البنية الرياضية التي يمكن إدراكها حدسيًا.
1921م نشر إيمي نوذر طريقة المسلمات للجبر.
بداية الثلاثينيات من القرن العشرين الميلادي. أثبت كورت جودل أن أي نظام من المسلمات يحوي جملاً لا يمكن إثباتها.
1937م قدم أَلانْ تُورنْج وصفًا لــ " آلة تَورنج " وهي حاسوب آلي تخيلي يمكن أن يقوم بحل جميع المسائل ذات الصبغة الحسابية.
مع نهاية الخمسينيات وعام 1960م دَخَلت الرياضيات الحديثة إلى المدارس في عدة دول.
1974م طور روجر بنروز تبليطة مكونة من نوعين من المعينات غير متكررة الأنماط. واكتشف فيما بعد أن هذه التبليطات التي تدعي تبليطات بنروز تعكس بنية نوع جديد من المادة المتبلورة وشبه المتبلورة.
سبعينيات القرن العشرين ظهرت الحواسيب المبنية على أسس رياضية، واستخدمت في التجارة والصناعة والعلوم.
1980م بحث عدد من علماء الرياضيات المنحنيات الفراكتلية، وهي بنية يمكن استخدامها لتمثيل الظاهرة الهيولية.
الإغريق والرومان. يعد علماء الإغريق أول من اكتشف الرياضيات البحتة بمعزل عن المسائل العملية. أدخل الإغريق الاستنتاج المنطقي والبرهان، وأحرزوا بذلك تقدمًا مهمًا من أجل الوصول إلى بناء نظرية رياضية منظمة. وتقليديًا يعد الفيلسوف طاليس أول من استخدم الاستنتاج في البرهان، وانصبَّ جل اهتمامه على الهندسة حوالي 600 ق.م.
اكتشف الفيلسوف الإغريقي فيثاغورث، الذي عاش حوالي 550 ق.م.، طبيعة الأعداد، واعتقد أن كل شيء يمكن فهمه بلغة الأعداد الكلية أو نسبها. بيد أنه في حوالي العام 400 ق.م. اكتشف الإغريق الأعداد غير القياسية (وهي الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها كنسبة لعددين كليين)، وأدركوا أن أفكار فيثاغورث لم تكن متكاملة. وفي حوالي 370 ق.م. صاغ الفلكي الإغريقي يودوكسوس أوف كنيدوس نظرية بالأعداد غير القياسية وطوّر طريقة الاستنفاد، وهي طريقة لتحديد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات، مهدت لحساب التكامل.
وفي حوالي 300 ق.م قام إقليدس ـ أحد أبرز علماء الرياضيات الأغريق ـ بتأليف كتاب العناصر، إذ أقام نظامًا للهندسة مبنيًا على التعاريف التجريدية والاستنتاج الرياضي. وخلال القرن الثالث قبل الميلاد عمَّم عالم الرياضيات الإغريقي أرخميدس طريقة الاستنفاد، مستخدمًا مضلعًا من 96 ضلعًا لتعريف الدائرة، حيث أوجد قيمة عالية الدقة للنسبة التقريبية باي (وهي النسبة بين محيط الدائرة وقطرها). وفي حوالي العام 150 ق.م. استخدم الفلكي الإغريقي بطليموس الهندسة وحساب المثلثات في الفلك لدراسة حركة الكواكب، وتمّ هذا في أعماله المكونة من 13 جزءًا. عرفت فيما بعد بالمجسطي أي الأعظم.
وأظهر الرومان اهتمامًا ضئيلاً بالرياضيات البحتة، غير أنهم استخدموا المبادئ الرياضية في مجالات كالتجارة والهندسة وشؤون الحرب .
الرياضيات عند العرب. قام علماء العرب المسلمون بترجمة وحفظ أعمال قدامى الإغريق من علماء الرياضيات بالإضافة إلى إسهاماتهم المبتكرة.
وألف عالم الرياضيات العربي الخوارزمي كتابًا حوالي عام 210هـ، 825م، وصف فيه نظام العد اللفظي المطور في الهند. وقد استخدم هذا النظام العشري قيمًا للمنزلة وكذلك الصفر، وأصبح معروفًا بالنظام العددي الهندي ـ العربي كما ألف الخوارزمي كذلك كتابًا قيمًا في الجبر بعنوان كتاب الجبر والمقابلة، وأخذت الكلمة الإنجليزية من عنوان هذا الكتاب.
وفي منتصف القرن الثاني عشر الميلادي أدخل النظام العددي الهندي ـ العربي إلى أوروبا نتيجة ترجمة كتاب الخوارزمي في الحساب إلى اللاتينية. ونشر الرياضي الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي عام 1202م كتابًا في الجبر عزز من مكانة هذا النظام. وحل هذا النظام تدريجيًا محل الأعداد الرومانية في أوروبا.
وقدم فلكيو العرب في القرن الرابع الهجري، العاشر الميلادي إسهامات رئيسية في حساب المثلثات. واستخدم الفيزيائي العربي المسلم الحسن بن الهيثم أبو علي خلال القرن الحادي عشر للميلاد الهندسة في دراسة الضوء. وفي بداية القرن الثاني عشر الميلادي ألف الشاعر والفلكي الفارسي عمر الخيام كتابًا هامًا في الجبر. ووضع عالم الرياضيات الفارسي نصير الدين الطوسي في القرن الثالث عشر الميلادي نموذجًا رياضيًا إبداعيًا يستخدم في الفلك. انظر: العلوم عند العرب والمسلمين (الرِّياضيات).
عصر النهضة الأوروبية. بدأ المكتشفون الأوروبيون في القرنين الخامس عشر والسادس عشر البحث عن خطوط تجارية جديدة لما وراء البحار مما أدى إلى تطبيق الرياضيات في التجارة والملاحة، ولعبت الرياضيات كذلك دورًا في الإبداع الفني، فطبق فنانو عصر النهضة مبادئ الهندسة وابتدعوا نظام الرسم المنظوري الخطي الذي أضفى الخداع في العمق والمسافة على لوحاتهم الفنية، وكان لاختراع الطباعة الآلية في منتصف القرن الرابع عشر الميلادي أثر كبير في سرعة انتشار وإيصال المعلومات الرياضية. وواكب عصر النهضة الأوروبية كذلك تطور رئيسي في الرياضيات البحتة. ففي عام 1533م نشر عالم رياضيات ألماني اسمه ريجيومانتانوس كتابًا حقق فيه استقلالية الهندسة كمجال منفصل عن الفلك. وحقق عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت تقدمًا في الجبر، وظهر هذا في كتابه الذي نشر عام 1591م.
الرياضيات والثورة العلمية. مع حلول القرن السابع عشر، ساهم ازدياد استخدام الرياضيات ونماء الطريقة التجريبية في إحداث تغيير جذري في تقدم المعرفة، ففي العام 1543م ألف الفلكي اليولوني نيكولاس كوبرنيكوس كتابًا قيمًا في الفلك بين فيه أن الشمس ـ وليست الأرض ـ هي مركز الكون. وأحدث كتابه اهتمامًا متزايدًا في الرياضيات وتطبيقاتها. وعلى الأخص في دراسة حركة الأرض والكواكب الأخرى. وفي عام 1614م نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نابـيير اكتشافه للوغاريتمات وهي أعداد تستخدم لتبسيط الحسابات المعقدة كتلك المستخدمة في الفلك. ووجد الفلكي الإيطالي جاليليو ـ الذي عاش في نهاية القرن السادس عشر وبداية القرن السابع عشر ـ أنه يمكن دراسة أنواع كثيرة لحركة الكواكب رياضيًا.
وبين الفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت في كتابه الذي نشر عام 1637م، أن الرياضيات هي النموذج الأمثل للتعليل، وأوضح ابتكاره للهندسة التحليلية مقدار الدقة واليقين اللذين تزودنا بهما الرياضيات.
وأسس الرياضي الفرنسي بيير دو فيرما، وهو أحد علماء القرن السابع عشر، نظرية الأعداد الحديثة. كما اكتشف مع الفيلسوف الفرنسي بليس باسكال نظرية الاحتمالات. وساعد عمل فيرما في الكميات المتناهية الصغر إلى وضع أساس حساب التفاضل والتكامل.
وفي منتصف القرن السابع عشر الميلادي اكتشف العلاّمة الإنجليزي السير إسحق نيوتن حساب التفاضل والتكامل. وكانت أول إشارة إلى اكتشافه هذا في الكتاب الذي نشر عام 1687م. واكتشف الرياضي والفيلسوف الألماني غوتفرين فلهلم لايبنين ـ كذلك وبشكل مستقل ـ حساب التفاضل والتكامل في منتصف عام 1670م، ونشر اكتشافاته ما بين 1684م و 1686م.
التطورات في القرن الثامن عشر الميلادي. خلال أواخر القرن السابع عشر ومطلع القرن الثامن عشر قدمت عائلة برنولي ـ وهي عائلة سويسرية شهيرة ـ إسهامات عديدة في الرياضيات. فقد قدم جاكوب برنولي عملاً رائدًا في الهندسة التحليلية، وكتب كذلك حول نظرية الاحتمالات. وعمل أخوه جوهان كذلك في الهندسة التحليلية، والفلك الرياضي والفيزياء. وساهم نقولا بن يوهان في تقدم نظرية الاحتمالات، واستخدم دانيال بن يوهان الرياضيات لدراسة حركة الموائع وخواص اهتزاز الأوتار.
وخلال منتصف القرن الثامن عشر طور الرياضي السويسري ليونارد أْويلر حساب التفاضل والتكامل وبين أنّ عمليتي الاشتقاق والتكامل عكسيتان. وبدأ عالم الرياضيات الفرنسي جَوزِيفْ لاجْرانْجْ في نهاية القرن الثامن عشر العمل لتطوير حساب التفاضل والتكامل على أسس ثابتة، فطوّر حساب التفاضل والتكامل مستخدمًا في ذلك لغة الجبر بدلاً من الاعتماد على الفرضيات الهندسية التي كانت تساوره الشكوك حولها.
في القرن التاسع عشر. اتسع نطاق التعليم العام بسرعة كبيرة وأصبحت الرياضيات جزءًا أساسيًا في التعليم الجامعي. ونشرت معظم الأعمال المهمة لرياضيات القرن التاسع عشر كمراجع. وكتب الرياضي الفرنسي أَدريان ماري ليجندر في نهاية القرن الثامن عشر وبداية القرن التاسع عشر عدة مراجع مهمة، وبحث في حساب التفاضل والتكامل والهندسة ونظرية الأعداد. ونُشرت في الثلاثينيات من القرن التاسع عشر مراجع مهمة في حساب التفاضل والتكامل لعالم الرياضيات الفرنسي أوجستين لويس كوشي، وأحرز كوشي وعالم الرياضيات الفرنسي جين ببتيست فورييه تقدمًا هامًا في الفيزياء الرياضية. وأثبت عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريك جاوس النظرية الأساسية في الجبر، ونصها: أن لكل معادلة جذرًا واحدًا في الأقل. وأدت أعماله في الأعداد المركبة إلى ازدياد تقبلها. وطور جاوس في العشرينيات من القرن التاسع عشر هندسة لا إقليدية ولكنه لم ينشر اكتشافاته هذه، كما طور الهنغاري يانوس بولياي، والروسي نيكولاي لوباشفيسكي وبشكل مستقل ـ هندسات لا إقليدية. ونشرا اكتشافاتهما هذه نحو عام 1830م وطور الألماني جورج فريدريك ريمان في منتصف القرن التاسع عشر هندسة لا إقليدية أخرى.
ومع مطلع القرن التاسع عشر ساهمت أعمال عالم الرياضيات الألماني أوجست فرديناند ميبس في تطوير دراسة الهندسة، وسميت فيما بعد الطوبولوجيا التي تعنى بدراسة خواص الأشكال الهندسية التي لا تتغير بالثني أو المد. انظر: الطوبولوجيا.
وفي أواخر القرن التاسع عشر عمل عالم الرياضيات الألماني كَارْلْ ثُيُودورْ فَيْسْتْراس على وضع أسس نظرية متينة لحساب التفاضل والتكامل. وطوّر تلميذه جُورْجْ كانتور في العقدين الثامن والتاسع من القرن التاسع عشر نظرية المجموعات ونظرية رياضية للمالانهاية. أُنْجِزَ معظم العمل في الرياضيات التطبيقية في القرن التاسع عشر، في بريطانيا حيث طوْر تشَارْلْزْ بايبج الآلة الحاسبة البدائية. ووضع جورج بولي نظامًا في المنطق الرمزي. وقدم عالم الرياضيات الفرنسي جُولْ هنْري بوانكاريه خلال نهاية القرن التاسع عشر إسهامات في نظرية الأعداد والميكانيكا السماوية والطوبولوجيا ودراسة الموجات الكهرومغنطيسية.
حل مسائل للتسلية
فلسفات الرياضيات في القرن العشرين. أظهر العديد من علماء الرياضيات في القرن العشرين اهتماماتهم بالأساسيات الفلسفية للرياضيات. واستخدم بعض علماء الرياضيات المنطق للتخلص من التناقضات، ولتطوير الرياضيات من مجموعة من المسلمات (وهي جمل أساسية تعد صائبة).
أنشأ الفيلسوفان وعالما الرياضيات البريطانيان أَلفرد نورث وايتهد، وبرتراند راسل فلسفة للرياضيات تدعى المنطقية. وفي عملهما المشترك مبادئ الرياضيات (1910-1913م)، المكون من ثلاثة أجزاء، رأوا أن فرضيات جمل الرياضيات يمكن استنباطها من عدد قليل من المسلَّمات.
وكان عالم الرياضيات الألماني ديفيد هلبرت الذي عاش في بداية القرن العشرين منهجيًا. ويعتبر المنهجيون الرياضيات نظامًا منهجيًا بحتًا من القوانين. وقاد عمل هلبرت إلى دراسة الفضاءات المركبة ذات الأبعاد غير المنتهية.
وقاد عالم الرياضيات الهولندي ليوتسن براور ـ في بداية القرن العشرين ـ مذهب الحدْسية، واعتقد أن الناس يمكنهم فهم قوانين الرياضيات بالحدْس (المعرفة التي لا يحصل عليها بالتعليل أو التجربة).
وفي الأربعينيات من القرن العشرين برهن عالم الرياضيات النمساوي كورت جودل أنه يوجد في أي نظام منطقي نظريات لا يمكن إثبات أنها صائبة أو خاطئة بمسلمات ذلك النظام فقط. ووجد أنّ هذا صحيح حتى في مفاهيم الحساب الأساسية.
ثم خطا علماء الرياضيات خلال القرن العشرين خطوات رئيسية في دراسة البنى الرياضية التجريدية. وإحدى هذه البنى الزُّمرة، التي هي تجمُّع لعناصر، قد تكون أعدادًا، وقواعد لعملية ما على هذه العناصر، كالجمع أو الضرب. ونظرية الزمرة مفيدة في مناطق عدة في الرياضيات ومجالات مثل فيزياء الجسيمات الصغيرة.
ومنذ عام 1939م قامت مجموعة من علماء الرياضيات أغلبها من الفرنسيين بنشر سلسلة من الكتب القيمة تحت اسم نقولا بورباكي. واّخذت هذه السلسلة المنحى التجريدي باستخدامها نظام المُسلَّمات ونظرية المجموعات.
وخلال القرن العشرين برزت مجالات رياضية تخصصية جديدة شملت النظم التحليلية، وعلم الحاسوب وكان تقدم علم المنطق أساسًا لتقدم الحاسبات الكهربائية. وفي المقابل، تمكن علماء الرياضيات بفضل الحاسوب من استكمال الحسابات المعقدة بسرعة فائقة. ومنذ الثمانينيات من القرن العشرين شاع استخدام الحواسيب المبنية على النماذج الرياضية لدراسة حالة الطقس والعلاقات الاقتصادية ونظم عديدة أخرى.